老子《道德经》有云：“大巧若拙.”在数学课堂上，我们也不妨“拙”一点，教得“笨”一点.
案例1
例题：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚.鸡和兔各有几只？
师：这道题难在哪儿？其实就是鸡的两条腿和兔子的4条腿在捣乱，如果让鸡和兔子的腿数一样多，那问题就容易解决了.我们可以下一个命令：“全体兔子立正，提起前面两条腿.”（此时师用课件进行动画演示）现在从上面看有8个头，从下面数有多少条腿？
生：有16条腿.
师：和先前比少了多少条？
生：10条.
师：这10条腿跑到哪里去了？
生：兔子提起来了.
师：一只兔子提起几条腿？
生：2条.
师：那么10条腿是几只兔子提起的？
生：5只兔子.
师：现在知道有多少只兔子，多少只鸡了吧.
……
案例2
例题：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只？
师：谁来大胆蒙一个答案？
开始学生面面相觑，稍后真有一些胆大的学生举手了.有学生猜有20只鸡15只兔.
师：这个答案对不对呢？谁有办法检验一下？
生：只要看看是不是94只脚就行了.
师：谁会检验？自己先试试.
学生开始算脚的只数，结果发现20×2+15×4=100，答案不对.
师：不对就调整啊！如何调整？
生：鸡要多一点，兔要少一点，因为现在脚多了.
师：那大家就开始调整吧，看谁先找着答案.
学生开始调整.很快，大家陆陆续续找到了答案.
师：刚才我们从一位同学的猜测“20只鸡、15只兔”开始，通过检验、调整等办法找到了正确答案.我可不可以猜“20只鸡、10只兔”？
生1：不可以，鸡兔共35只呢！
生2：不管你怎样猜，总数必须是35！
师：总数是35，要我猜我就愿意猜鸡35，兔0.多简单！共35只.
生：肯定不对！鸡35只的话应该只有70只脚，而题目中说有94只脚呢！
师：嗯，不对没关系啊，可以怎么办？
生：调整.
师：对！调整！记住我们的目标是什么？（94只脚），那就增加一只兔吧，鸡34，兔1，算一算，脚的只数够了吗？
生：不够，才72只.
师：增加了2只，总算朝目标进了一步.有没有同学知道为什么这样调整一下会增加2只脚呢？
生1：把1只鸡换成1只兔，就多了2只脚.
生2：多2只脚不够，得多24只脚才行，要把12只鸡换成兔.
生3：这样的话，一步就可以调整好了.
……
分析与思考：
同样教学“鸡兔同笼”问题，两个案例的处理方式完全不同.案例1中，一道命令：“全体兔子立正，提起前面两条腿”，其实就是假设成全部是鸡来算，方法巧妙而富有趣味，也较通俗易懂.案例2的方法，则有些相形见绌，让学生蒙答案，实际上是列举.学生通过列举、验证再调整，在调整中发现规律，再通过计算争取一步调整到位找到答案.看起来笨，但每个学生都可以这样去试.
案例1中的方法巧妙，但学生到底能不能自己想出这样的办法呢？又有多少人能自己想到这样的办法？在案例1中，我们看到的其实是老师给出了这样一个主意，然后引导学生一步一步得到了答案，学生学得倒是有趣，也可能因为有趣记住了这种方法，当下次再遇到同样的鸡兔问题时可以照做不误.但是，要知道，“鸡兔同笼”问题就仅仅只研究鸡和兔子的问题吗？学生能不能将这种“巧思妙解”迁移到变化了的问题中去呢？能不能就用这种方法应对所有鸡兔同笼问题的变式？比如租船问题等.我想更多的可能是学生面对变式问题而束手无策.
再来分析案例2中的“笨”方法.当学生面对一个问题无从下手时，蒙一个答案是比较自然的想法，而且不管水平如何，每个学生都可以有自己的答案，到底对不对呢？对照题目检验一下就知道了.于是，每个学生都会主动地去理解题中的条件，根据题意动手检验自己的答案，这样参与面就大了.检验的结果和题中的条件不符，怎么办？学生经过自己调整，终于找到了答案，此时应该能体验到解决问题的成功感，内心充满欣喜.但如果仅仅是这样，还没有发现调整中的规律，需要一步一步进行调整的话，那这个方法就真只能算是笨方法了，请发现规律一步调整到位的学生来讲讲自己的简便方法，这样才提升了这种方法的价值.
在案例2的教学中，学生是真正有自己的思考的.他们通过自己的探索得到答案，而不是通过教师讲道理得出的答案.所以在这一过程中，学生掌握的解决方法是他们自己思考出来的，真正是他们自己的东西，不会遗忘，而且完全可以用这种“笨”方法轻松应对所有变式问题.
通过对以上两个案例的比较，不难看出，“巧思妙解”固然好，但是有局限性，这里的“巧”往往属于“小巧”，越是巧妙，适用范围往往越窄.而“笨”方法看起来笨，其实是最朴素的，因而最具有普遍适用性.比如：兔比鸡多10只，共有脚100只，鸡和兔各有多少只？按照“巧”的办法，几乎得重起炉灶，重新思考新的“巧”办法，而这往往是学生无法完成的任务.如果按“笨”方法，几乎和前面的问题没有区别.看起来“笨”的方法，往往即是“大巧”，正所谓“大巧若拙”.数学，我们不妨教得“笨”一点.
（作者单位：临澧县丁玲学校）