张利双

　　数学概念是数学学科重要的学习内容，是学生思维的基本单位.如何搞好数学概念的教学是数学老师研究的一个重要部分.多年的教学实践让我领悟到，学生对数学概念实现真正意义上的掌握需完成认识上的两次飞跃.第一，完成从具体到抽象的概念形成.概念的形成过程是从大量具体例子中抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程.第二，完成从抽象到具体运用的概念运用，把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去.

　　教学片段

    一、观察比较，初步感受体积

 　（出示体积差异很大的两个物体：一块泡沫和一块铁，请学生们观察比较）

    师：泡沫和铁块哪个物体大？

   生：泡沫大一些.

  （出示差异不大的两个物体：一个土豆和一个胡萝卜，请学生们观察比较）

   师：土豆和胡萝卜哪个物体大？

   生1：土豆.

   生2：胡萝卜.

  生3：土豆和胡萝卜一样大.

    生4：土豆和胡萝卜差不多大，很难比较.

    师：当两个物体差异不大时，我们仅凭观察，难以看出它们的大小.那么有没有别的办法可以解决土豆和胡萝卜谁比较大，谁比较小呢？

    生5：用秤称，谁重谁就比较大.

    生6：不行，如果是刚才的泡沫和铁块，泡沫虽然比铁块轻，但是泡沫要比铁块大.

    生7：如果是相同的物体比大小就可以称，不同的物体比大小就不能用称的方法.

    生8：我们可以在两个杯子里装同样多的水，把土豆和胡萝卜放进去，看哪个杯子里水升得高哪个就比较大.

    二、动手实验，再次感受体积

  1.教师操作演示实验，学生仔细观察.

　 （实验前，两杯水的刻度都在“150毫升”的地方，说明两杯水是同样多的）

    师：我先将土豆放入水中，观察水发生了什么变化？

    生1：水面上升了.

    师：水面为什么会上升呢？

    生2：因为土豆占了地方.

    生3：杯子里本来只有“150毫升”的水，放入土豆后，就把水挤到上面去了，所以水面上升了.

    师：你的这个“挤”字用得很好，刚才同学们说“土豆占了地方”也说得好，不过数学里称为“土豆占了一定的空间”.

    师：现在，我准备把胡萝卜放进水里，猜猜看，会有什么变化？为什么？

    生4：水面也上升了，因为胡萝卜占了水里面的空间.

    生5：可能水面上升的高度不一样，因为它们的大小不一定相等.

　　师（把胡萝卜放入水中）：发生了什么变化？

  生6：我发现放入胡萝卜后，水面也上升了，但上升的高度比放进土豆时要低一些.

  师：你观察得真仔细.谁能说说两个杯子的水面不一样高是什么原因呢？

　　生6：土豆比胡萝卜要大些.

  生7：土豆占有的空间比胡萝卜占有的空间大一些.

  师：从刚才的实验中，我们知道了土豆和胡萝卜都占有一定的空间，并且它们占有的空间有大有小.我们就把土豆占有空间的大小叫做土豆的体积，胡萝卜占有空间的大小叫做胡萝卜的体积.像这样，我们把物体占有空间的大小，叫做物体的体积.

    教学思考：概念是抽象的，但概念的内涵总会以鲜活的形式在具体事物中表现出来.体积的学习过程中，学生从判断具体的泡沫和铁块哪个大开始，从自己已有的知识和生活经验出发进行思考，可以说在判断谁大谁小的过程中，对体积的概念有了一个模糊的认识.随着比较土豆和胡萝卜的大小这个学习活动的展开，学生意识到不能用称的方法比较它们的大小，也不能依据它们的长短和厚薄来进行判断，由此可以发现学生头脑中这个模糊的认识逐渐清晰.而且学生在主动搜寻自己接触到的、熟悉的、大量的知识和生活经验，最后得出“土豆占了地方”的正确结论.与此同时，学生们还主动对大量的事例进行对比分析，得出“如果是相同的物体比大小就可以称，不同的物体比大小就不能用称的方法”的正确结论.学习活动进行到这里，学生通过自己的对比、联想、抽象、概括基本形成了对体积概念的认识，也就是说完成了概念认识上的第一次飞跃.

　　这样的概念学习过程，学生经历了概念的形成过程.在这个过程中，学生不仅对概念的理解比较深入，而且很好地发展了对比分析、抽象概括等数学思维能力.另外，学生还主动实现了知识的整体建构（如体积与重量之间的关系，体积与长短、厚薄之间的关系）.

  三、举例说明，深入感受体积

    师：生活中的许多物体都占有一定的空间，观察你的周围，联系实际生活，你能举出一些物体占有空间的例子吗？

    生1：我的数学书占有一定的空间.（手捧课本）这就是数学书的体积.课桌也占有空间，课桌占的空间比数学书要大，也就是课桌的体积大些，数学书的体积小些.

    生2：教室的吊扇占有的空间就是它的体积.

    生3：人也占有一定的空间，我站在这里，（手势）这就是我的体积.我爸爸的体积比我的体积要大.

  ……

  师：其实，所有的物体都占有一定的空间，物体占有的空间是有大有小的.

  四、在游戏活动中深化概念的理解

    1.小魔术：百变橡皮泥.

    师：拿出你们的长方体的橡皮泥.闭上眼睛，感受一下它的体积的大小.想象一下，橡皮泥的体积和我们的数学书比起来，哪个体积大些？

  师：下面我们一起来玩“百变橡皮泥”的小魔术，把一块长方体的橡皮泥捏成你喜欢的实心的任意形状，要求在捏的过程中保持原橡皮泥的完整性，不要丢弃、浪费.

   （生活动）

    师：魔术后，形状变化了的橡皮泥与魔术前长方体的橡皮泥比较，哪一个体积比较大？为什么？

    生1：我捏了一个圆柱体，我发现橡皮泥虽然由长方体变成了圆柱体，但是它们的体积是一样大的.

    生2：我也认为体积没变，不管变成什么形状，它们所占的空间大小还是没变.

    师：从这个魔术中我们得到了一个结论：同样的物体，形状虽然变了，但体积不变.

　　2.在堆积木活动中应用知识.

  　（每个小组拿出40个小正方体）

  师：请每个小组把40个小正方体搭成自己喜欢的形状.

　 （学生汇报每个组搭成的形状）

    师：请仔细观察和思考，每个组搭成的物体的体积都是一样大的吗？

  生1：第1组和第3组搭的物体的体积一样大，因为他们都没有留空隙.

  生2：我发现空隙留在了中央，体积就会比40个小正方体体积的总和大，留在旁边的还是和40个正方体体积的总和一样大.

    生3：我发现搭出的物体，中间留的空隙最大，那个物体的体积就会最大.

    生4：我觉得如果不是放进水里，而是放进盒子里，旁边留了空隙的，体积也会变大.

　  ……

    教学思考：心理学家Vinner提出：“获得概念就是形成概念表象，用心学习定义不保证理解.”学生对概念表象的形成有一个发展过程，这个过程中建立的概念表象常常是不全面、不精确、不深刻的，因此教师需要引导学生在运用概念的学习活动中，自觉主动地对自己建立的概念表象进行加工、调整、积累、补充、修改、提炼，由此建立的概念表象就会越来越接近概念本身，最后真正建构起完整准确的概念.

    有经验的老师都知道，概念教学就是让学生自己建构出明确的、完整的概念表象，并能运用它来解决实际问题.然而学生在面对生动具体的事物时，往往会不自觉地调整甚至是改变自己已存的概念表象.如：学生会认为“如果不是放进水里，而是放进盒子里，旁边留了空隙的，体积也会变大”.这个学习活动，让学生把概念表象不清晰的一面，概念认识有偏差的方面一一呈现出来，此时老师就要努力抓住课堂的生成，引导学生把概念的关键属性与具体的事物结合起来分析、思考，让学生更加深刻地理解概念的内涵，很好地把握概念的外延.这样，学生的数学思维能力将得到很好的发展，从而完成概念认识上的第二次飞跃.

（作者单位：长沙市开福区四方坪小学）